Tag Metriken

• Halbwegs gute Nachrichten

  12021:309:7 ( 2021-11-06)

  Aus dieser Kurve lässt sich ablesen, dass wir in acht Tagen knapp 3500 SARS-2-Fälle auf Intensivstationen haben werden. Wie, verrate ich in diesem Artikel.

  • Zeitreihen
  • Übergeplottete Kurven
  • Nach Glätten differenzierbar
  • In der Zeit verschieben
  • Auswerten
  • Ein wenig Python

  In meinen Corona-Überlegungen gestern habe ich mich mal wieder gefragt, wie lange wohl die „Intensiv-Antwort“ dem Inzidenzsignal nachläuft, wie viele Tage es also dauert, bis sich ein Anstieg in den Inzidenzen in der Intensivbelegung reflektiert. Diese Frage ist, wie ich unten ausführe, derzeit ziemlich relevant im Hinblick auf Überlegungen, wie lange wir eigentlich noch Zeit haben, um massenhafte Triage in (oder vor) unseren Intensivstationen abzuwenden.

  Meine Null-Annahme für diese Verzögerung war seit Mai 2020 – nach einer entsprechenden Ansage eines befreundeten Anästhesisten – „eher so drei Wochen“. Bei nährem Nachdenken ist mir gestern aber aufgefallen, dass er wohl eher „von Infektion bis Intensiv“ gemeint haben wird, und dann ist die Antwort sicher schneller, denn von Infektion bis Meldung vergeht normalerweise wohl mindestens eine Woche. Aber: Ich muss nicht raten. Wir spielen hier mit Kennzahlen, die vielleicht in der Realität nicht immer viel bedeuten, aber zumindest klar definiert sind. Daher lässt sich der Verzug auf der Basis von RKI- und DIVI-Zahlen nachrechnen.

  Ich verrate gleich mal das Ergebnis: ich komme für die zweite Welle auf gut fünf Tage Verzug der Intensiv-Antwort, für die dritte auf etwa sieben Tage, für die vierte Welle auf acht bis neun Tage. Wie ich unten ausführe, sind das relativ gute Nachrichten.

  Zeitreihen

  Wie habe ich das gerechnet? Nun, die Korrelation von Zeitreihen ist ein ganzer Satz von Wissenschaften, bei denen es meist darum geht, ungleiche Abdeckungen, unregelmäßig gesetzte Messpunkte sowie allerlei Rauschen und Schmutz weggefummelt zu kriegen, ohne allzu viele Informationen zu verlieren oder, vielleicht schlimmer, damit Artefakte einzubauen.

  Die so gereinigten Daten lassen sich dann zum Beispiel geeignet skaliert und verschoben übereinanderlegen. Tatsächlich sind die Parameter dieser Transformationen im Regelfall (und gewissermaßen auch hier) viel interessanter als die Zeitreihen selbst[1]. Es gibt daher zahlreiche mathematische Verfahren, die das von einer Augenmaß-Übung in etwas verwandeln, das reproduzierbar und auch quantifizierbar ist. Vorsicht: ich bin da kein Experte und gehe hier nur mit nicht allzu schwer erkranktem Menschenverstand ran, verwende also (zumindest in Summe) gerade kein wirklich wohldurchdachtes Verfahren. Wer sowas wie das hier für Hausaufgaben oder Hausarbeiten verwendet, tut das auf eigene Gefahr.

  Andererseits bin ich recht zuversichtlich, dass der Kram insgesamt schon stimmt.

  Ausgangsdaten sind meine aus RKI-Berichten gescrapten Intensivbelegungen und ein RKI-Sheet (in, ach weh, „Office Open XML“ a.k.a. XSLX – muss das sein?) mit den Inzidenzen. Dabei ist das erste Problem, dass ich aus verschiedenen Gründen nicht für jeden Tag Belegungszahlen habe, und so ist mein erster Schritt, fehlende Punkte zu interpolieren. Das Scipy-Paket macht es leicht, aus einem Satz von Zeit/Wert-Paaren (die Zeit wird in den Lesefunktionen auf Sekunden seit einer Epoche gewandelt) ein handliches Array zu rechnen:

  grid_points = numpy.arange(
    raw_crits[0][0],
    raw_crits[-1][0],
    86400)  # ein Tag in Sekunden
  critnums = interpolate.griddata(
    raw_crits[:,0], raw_crits[:,1], grid_points)
  

  Ich wollte diese Interpolation eigentlich visualisieren, habe aber keine gute Stelle gefunden, an der sie einen sichtbaren Unterschied gemacht hätte, und entscheidend ist eigentlich nur, dass ich ab diesem Schritt blind mit Arrays arbeiten kann; deren Index ist zunächst die Zahl der Tage seit dem ersten Tag mit Daten, hier speziell dem 11.8.2020, denn damals habe ich mit dem Screenscrapen der DIVI-Daten angefangen.

  Übergeplottete Kurven

  Wenn ich diese interpolierten Kurven übereinanderlege, kommt das hier heraus:

  Weil das, wie gesagt, erst im August 2020 anfängt, fehlt die erste Welle.

  Das bloße Auge reicht für die Bestätigung der Erwartung, dass die Intensivbelegung der Inzidenzkurve meist etwas hinterherläuft, wenn auch nicht so, dass mensch hoffen könnte, die beiden durch etwas Schieben global übereinanderzubekommen. Die großen Zacken in den Inzidenzen durch Weihnachten und Ostern finden sich in der Intensivbelegung gar nicht wieder, was ein klares Zeichen ist, dass sie weitgehend Erfassungsartefakte sind. In der Hinsicht wären die „großen“ RKI-Zahlen mit Referenzdaten (vgl. die Film-Geschichte) bestimmt besser, aber ich wollte für dieses Ding nicht die 200 Megabyte durchkämmen, zumal die „kleinen“ RKI-Daten besser auf die Meldedaten aus den Tagesberichten passen, um die es mir hier ja geht.

  Vor allem fällt auf, dass meine Jammerei darüber, dass der Impffortschritt die Intensivantwort nicht wesentlich abgeflacht hat, unzutreffend ist: Mit der Skalierung aus dem Plot liegen Inzidenz und Belegung in der zweiten und dritten Welle ziemlich übereinander, während in der vierten Welle doch ein knapper Faktor zwei dazwischenliegt; da scheint die Impfung doch ein wenig gegenüber Delta zu gewinnen (aber, klar, nirgendwo hinreichend).

  Ich hatte erwartet, dass die abfallenden Flanken der Intensivkurven deutlich flacher sind als die der Inzidenzkurven, weil Leute unter Umständen lang auf Intensiv liegen und es entsprechend lang dauern sollte, bis sich die Stationen wieder leeren. Das sieht im Abfall der zweiten Welle auch ein wenig so aus, nicht jedoch bei dem der dritten Welle. Bei ihr fällt die Intensivbelegung sehr treu mit der Inzidenz. So viele LangzeitpatientInnen gibt es glücklicherweise wohl doch nicht.

  Nach Glätten differenzierbar

  Wie kann ich jetzt den Verzug zu quantifizieren? Mein (wie gesagt eher intuitiv gefasster) Plan ist, über die Ableitung der jeweiligen Kurven zu gehen, und zwar aus der Überlegung heraus, dass mich ja Veränderungen viel mehr als Pegel interessieren. Nun habe ich aber keine differenzierbaren Funktionen, sondern lediglich Arrays, bei denen ich Ableitungen allenfalls durch Subtrahieren benachbarter Elemente simulieren kann. Solche numerischen „Ableitungen“ reagieren ziemlich empfindlich auf das Gewackel („Rauschen“), das es in realen Daten immer gibt („Subtraktion ist in der Regel numerisch schlecht konditioniert“). Deshalb will ich meine rohen Daten glätten, bevor ich die „Ableitung“ ausrechne, sprich: das Rauschen rausnehmen, ohne das Signal wesentlich zu verzerren.

  Glättung heißt eigentlich immer, Kurvenpunkte in einem Zelle für Zelle über die Daten laufenden Fenster zu mitteln, also z.B., indem mensch je fünf Nachbarpunkte rechts und links auf den aktuellen Punkt draufaddiert und ihn dann durch die durch elf geteilte Summe ersetzt. Mit diesem ganz naiven Rezept bekommen relativ weit entfernte Werte aber genauso viel Einfluss auf den aktuellen Punkt wie die unmittelbaren Nachbarn. Das modelliert meist die sachlichen Grundlagen des Rauschens nur schlecht. Es ist auch aus theoretischeren Gründen normalerweise eher ungünstig.

  Der eher theoretische Hintergrund ist grob, dass bei der Glättung letztlich zwei Funktionen gefaltet werden. Das ist äquivalent dazu, die Spektren der beiden Signale (ihre Fouriertransformierten) zu multiplizieren und dann wieder zurückzutransformieren. Bei einem einfachen Fenster des oben skizierten Typs („Rechteckfunktion“) gibts nun sehr scharfe Kanten, die wiederum zu einem sehr breiten Spektrum führen, so dass auch das Spektrum der geglätteten Funktion allerlei unwillkommene Features bekommen kann (manchmal ist das aber auch genau das, was mensch haben will – hier nicht).

  Wie auch immer: scipy macht es einfach, mit einer lärmarmen Funktion – die sieht ein wenig gaußig aus und ist im nächsten Plot im kleinen Inset zu sehen – zu glätten, nämlich etwa so:

  import numpy
  from scipy import signal
  
  smoothing_kernel = numpy.kaiser(20, smoothing_width)
  smoothing_kernel = smoothing_kernel/sum(smoothing_kernel)
  convolved = signal.convolve(arr, smoothing_kernel, mode="same"
    )[smoothing_width:-smoothing_width]
  

  Die Division durch die Summe von smoothing_kernel in der zweiten Zeile sorgt dafür, dass sich an der „Höhe“ der geglätteten Funktion insgesamt nichts ändert: Sozusagen ausgeklammert ist die Faltung eine Multiplikation mit eins. Das Wegschneiden der Ränder in der letzten Zeile wiederum entfernt Punkte, bei denen fehlende Werte am Anfang und Ende der Zeitreihe im Fenster waren. Scipy ersetzt die durch Nullen, so dass die geglätteten Werte am Rand steil abfallen. Was ich hier mache, entspricht technisch dem valid-Mode der convolve-Funktion. Nur weiß ich hier zuverlässig, wie lang das Array am Schluss ist.

  Der Effekt, hier auf Indzidenzdaten der vierten Welle:

  Damit kann ich jetzt meine numerische „Ableitung“ bilden, ohne dass mir das Ergebnis furchtbar rauscht:

  diff = convolved[1:]-convolved[:-1]
  

  Die nächsten beiden Grafiken zeigen diese Pseudo-Ableitungen für Inzidenz und Intensivbelegung. Ich habe jeweils in blau reingemalt, wie es ohne Glättung aussehen würde, um deutlich zu machen, warum diese eine gute Idee ist und was ich mit „furchtbar rauschen“ meine. Weiterverwendet werden natürlich die orangen Verläufe:

  In der Inzidenzkurve fallen wieder Weihnachten und Ostern besonders auf, weil sie selbst in den geglätteten Graphen noch wilde Ausschläge verursachen.

  In der Zeit verschieben

  Schon der optische Eindruck aus dem Rohdaten-Plot legt nahe, die einzelnen Wellen getrennt zu untersuchen, und das ist angesichts von über die Zeit stark veränderlichen Viren, Testverhältnissen, demographischen Gegebenheiten und nichtpharamzeutischen Maßnahmen sicher auch sachlich geboten.

  Deshalb hier zunächst der Verlauf der Ableitungen von Inzidenzen und Intensivbelegung in der aktuellen vierten Welle (das ist eine Kombination der rechten Enden der orangen Graphen der letzten beiden Plots):

  In dem Graphen steckt noch eine weitere Normalisierung. Und zwar habe ich für beide Arrays etwas wie:

  incs /= sum(abs(incs))
  

  laufen lassen. Damit ist die Fläche zwischen den Kurven …

• Ehrlichkeit in Parteiprogrammen

  12021:258:1 ( 2021-09-15)

  Über einen Artikel in der Wochenzeitung Kontext bin ich auf eine Kleinstudie des Zentrums für europäische Wirtschaftsforschung (ZEW) gestoßen, auf die ich vor allem im Hinblick auf eine spätere Nutzung zur Mythenstörung kurz eingehen möchte.

  Zu bedenken ist zunächst, dass das ZEW gewiss in keinem Verdacht steht, irgendwelche fortschrittlichen Ideen zu hegen. So gehört zu deren aktuellen „Empfehlungen für die Wirtschaftspolitik“ offensichtlicher Quatsch der Art „Standardisierte Altersvorsorgeprodukte einführen“ oder Deflektorschilde gegen eine entspanntere, arbeitsärmere und umweltfreunlichere Gesellschaft des Typs „Kostengerechte Aufteilung der CO2-Reduktionen zwischen den Sektoren“; aktuelle Pressemitteilungen beten marktradikale Wirrnisse herunter wie „Lokale Preisanreize im Strommarkt setzen“ (Faustregel: „Anreiz“ heißt im Klartext: Geld von unten nach oben umverteilen) oder „Bundesnetzagentur sollte weiterhin auf Auktionen setzen“, ganz als sei 1998.

  Ausgerechnet diese Leute haben in ihrer Kleinstudie zu den fiskalischen und ökonomischen Folgen der aktuellen Parteiprogramme herausgefunden, dass das Programm der Linken den Staathaushalt um 37 Milliarden Euro entlasten würde, während die FDP den Haushalt mit 88 Millarden Euro belasten würde und die CDU immer noch 33 Millarden Euro mehr Staatsdefizit ansagt.

  So viel zur Frage fiskalischer Verantwortung in der Theorie, soweit also mensch Wahlprogramme ernstnehmen will. Zumindest sollte die Studie traugen, um die Erzählungen von „wirtschaftlicher Vernunft“ bei den Rechtspartien als Legenden zu entlarven.

  Die Studie liefert weiter Hinweise zum Thema „Turkeys voting for Christmas“, also Armen, die Rechtsparteien wählen (davon gibt es augenscheinlich einen ganzen Haufen): Das VEW hat nämlich auch die Folgen der Programme für den Gini-Koeffizienten abgeschätzt, also einer Metrik für die Ungleichheit der Einkommen in einer Gesellschaft, der mit wachsender Ungleichheit wächst. Souveränder Spitzenreiter dabei ist die AfD, die die Ungleichheit in dieser Metrik um 3.8% verschärfen würde, wo selbst die FDP die Dinge nur 3.4% schlimmer machen will (und die CDU um 1.6%). Demgegenüber würde das Wahlprogramm der Linken – take this, ExtremismustheoretikerInnen! – die Ungleichheit um knapp 15% reduzieren. Wenn denn irgendwas davon umgesetzt würde, käme sie an die Regierung; spätestens nach der Katastrophe der Schröder-Administration dürfte klar sein, dass das ungefähr so wahrscheinlich ist wie ein ernsthaftes Aufbegehren gegen den permanenten Bürgerrechtsabbau durch eine FDP in der Regierung. Die Grünen würden laut VEW die Ungleichheit um 6.5% reduzieren, und selbst die vom für Cum Ex und Hartz IV bekannten Scholz geführte SPD wäre noch mit -4.3% dabei.

  Klar: das Ganze ist eine stark zirkuläre Argumentation, denn Programme der Parteien haben viel mit den Methoden des ZEW und Metriken wie dem Gini-Koeffizienten gemein, alle drei aber sicher nicht viel mit irgendwelchen Realitäten. In der gemeinsamen, wenn auch hermetischen Logik bleibt festzuhalten: die bekennenden Rechtspartien betreiben unzweifelhaft die Umverteilung von unten nach oben auf Kosten des Staatshaushalts.

  Und das taugt ja vielleicht später nochmal für ein Argument innerhalb dieser hermetischen Welt.

• Wie aus dem 18. Jahrhundert

  12021:084:1 ( 2021-03-25)

  Ich bin ja bekennender Leser von Fefes Blog, und ich gebe offen zu, dass ich dort schon das eine oder andere gelernt habe. Zu den für mich aufschlussreichsten Posts gehört dieser aus dem September 2015, der mir seitdem nicht mehr aus dem Sinn gegangen ist, und zwar wegen der Unterscheidung zwischen Kulturen der Ehre (die mensch sich verdienen und die mensch dann verteidigen muss) und denen der Würde (die mensch einfach hat).

  Der Rest des Posts ist vielleicht nicht der scharfsinnigste Beitrag zur Identitätsdebatte, und klar gilt auch Robert Gernhardts „Die Würde des Menschen ist ein Konjunktiv“ weiter, aber der zentrale Punkt ist: Artikel 1 Grundgesetz ist eine Befreiung von dem ganzen Unsinn von Ehre und insofern ein großer Schritt in die Moderne. Das ist mir so erst damals im September 2015 klar geworden.

  Und seitdem habe ich mich um so mehr gewundert über den Stellenwert, den „Gesicht nicht verlieren“ in „der Politik“ (und das schließt schon Bezirksvorsitzende von Gewerkschaften ein) immer noch hat. Wo außerhalb der Krawattenliga gibt es sonst noch „Ehrenerklärungen“ wie neulich bei der CDU (von vor 20 Jahren ganz zu schweigen) oder kräuseln sich nicht die Zehennägel, wenn jemand wie Westerwelle weiland verkündete: „Ihr kauft mir den Schneid nicht ab“?

  Um so mehr war ich angetan, als zumindest Angela Merkel diese Logik des 18. Jahrhunderts gestern durchbrochen hat und einfach mal „ich hab Scheiße gebaut“ gesagt hat. Und es tröstet etwas, dass zumindest die heutige Presseschau in weiten Teilen nicht das unsägliche Genöle von Vertrauensfragen aus dem Bundestag gestern reflektiert.

  Andererseits: Keine Presseschau ohne fassungsloses Kopfschütteln, wenn nämlich die Süddeutsche schreibt:

  Hätte die Bundesregierung stattdessen selber genug Impfdosen geordert, und zwar nicht zuletzt bei Biontech im eigenen Land, dem Erfinder des ersten Corona-Vakzins, befände sich Deutschland jetzt nicht am Rande der Hysterie.

  Hätte die Süddeutsche gesagt: „dafür gesorgt, dass so oder so alles, was an Abfüllkapazität da ist, anfängt, Impfstoff abzufüllen, sobald absehbar ist, dass es mit der Zulassung was wird“ – ok, das wäre ein Punkt. Das augenscheinlich auch im Ernstfall herrschende Vertrauen in „den Markt“ ist natürlich böser Quatsch. Aber auch überhaupt nichts Neues. Und die Süddeutsche sitzt in dem Punkt in einem Glashaus mit ganz dünnen Scheiben.

  Aber sie redet auch vom „ordern“, was im Klartext heißt: „wir wollen schneller geimpft sein als die anderen“ – das ist, noch klarerer Text, anderen Leuten den Impfstoff wegnehmen. Meinen die Süddeutschen das ernst?

  Ich bin ja ohnehin in den letzten Wochen in der unangenehmen Situation, meine Regierung zu verteidigen. Das habe ich, glaube ich, noch nie gemacht. Aber im schwierigen Lavieren zwischen autoritärem Durchgriff – etwa, alle Leute bei sich zu Hause einsperren – und einem Laissez-Faire, das vermutlich fast eine halbe Million Menschen in der BRD umgebracht hätte, sieht es fast so aus, als hätte der Gesamtstaat (zu dem ja auch Landesregierungen und vor allem Gerichte gehören) so ziemlich den Punkt erwischt hat, den „die Gesellschaft“ sonst auch akzeptiert.

  Warum ich das meine? Nun, so sehr ich gegen Metriken als Bestimmer politischen Handelns bin, gibt die Mortalitätskurve doch eine Idee davon, welche Kompromisse wir eingehen. Das RKI veröffentlicht jeden Freitag so eine, und die im Bericht vom letzten Freitag sieht so aus:

  

  In Worten: Die Gesamtsterblichkeit war im Corona-Jahr nicht viel anders als sonst auch, nur kam der Grippe-Peak halt schon im November und Dezember statt erst im Januar und Februar. Und da wir ja wegen der Grippe in „normalen“ Jahren auch nicht alle das Winterende in Isolation verbringen, war das Level an Isolation und Shutdown, das wir am Ende hatten und das SARS-2 zur Vergleichbarkeit gezähmt hat, offenbar im Sinne „der Gesellschaft“ gewählt.

  Klar: Das hat so wohl niemand geplant. Dass es aber so rausgekommen ist, dürfte nicht einfach nur Zufall sein. „Schwarmintelligenz“ wird den Grund sicher nicht treffen. Aber irgendwas, das nicht furchtbar weit davon weg ist, dürfte die Ähnlichkeit der Kurven wohl schon erklären. Vielleicht: Das, was bei uns von Gewaltenteilung noch übrig ist?

  Ansonsten bereite ich mich schon mal aufs Verspeisen meines Hutes vor, wenn die „dritte Welle“ jetzt doch noch für einen schlimmen Mortalitätspeak sorgt.

• Fast alles Schurken

  12021:057:1 ( 2021-02-26)

  • Eine Simulation
  • Anfangsverteilungen

  Die gerade durch die Medien gehende Geschichte von Georg Nüßlein zeichnet, ganz egal, was an Steuerhinterziehung und Bestechung nachher übrig bleibt, jedenfalls das Bild von einem Menschen, der, während rundrum die Kacke am Dampfen ist, erstmal überlegt, wie er da noch den einen oder anderen Euro aus öffentlichen Kassen in seine Taschen wandern lassen kann.

  Die Unverfrorenheit mag verwundern, nicht aber, dass Schurken in die Fraktionsleitung der CSU aufsteigen. Im Gegenteil – seit ich gelegentlich mal mit wichtigen Leuten umgehe, fasziniert mich die Systematik, mit der die mittlere Schurkigkeit von Menschen mit ihrer Stellung in der Hierarchie steil zunimmt: Wo in meiner unmittelbaren Arbeitsumgebung eigentlich die meisten Leute recht nett sind, gibt es unter den Profen schon deutlich weniger Leute mit erkennbarem Herz. Im Rektorat wird es schon richtig eng, und im Wissenschaftsministerium verhalten sich oberhalb der Sekretariate eigentlich alle wie Schurken, egal ob nun früher unter Frankenberg oder jetzt unter Bauer.

  Tatsächlich ist das mehr oder minder zwangsläufig so in Systemen, die nach Wettbewerb befördern. Alles, was es für ein qualitatives Verständnis dieses Umstands braucht, sind zwei Annahmen, die vielleicht etwas holzschnittartig, aber, so würde ich behaupten, schwer zu bestreiten sind.

  1. Es gibt Schurken und Engel
  2. Wenn Schurken gegen Engel kämpfen (na ja, wettbewerben halt), haben die Schurken in der Regel bessere Chancen.

  Die zweite Annahme mag nach dem Konsum hinreichend vieler Hollywood-Filme kontrafaktisch wirken, aber eine gewisse moralische Flexibilität und die Bereitschaft, die Feinde (na ja, Wettbewerber halt) zu tunken und ihnen auch mal ein Bein zu stellen, dürfte unbestreitbar beim Gewinnen helfen.

  Um mal ein Gefühl dafür zu kriegen, was das bedeutet: nehmen wir an, der Vorteil für die Schurken würde sich so auswirken, dass pro Hierarchieebene der Schurkenanteil um 20% steigt, und wir fangen mit 90% Engeln an (das kommt für mein soziales Umfeld schon so in etwa hin, wenn mensch hinreichend großzügig mit dem Engelbegriff umgeht). Als Nerd fange ich beim Zählen mit Null an, das ist also die Ebene 0.

  Auf Ebene 1 sind damit noch 0.9⋅0.8, also 72% der Leute Engel, auf Ebene 2 0.9⋅0.8⋅0.8, als knapp 58% und so fort, in Summe also 0.9⋅0.8ⁿ auf Ebene n. Mit diesen Zahlen sind in Hierarchieebene 20 nur noch 1% der Leute Engel, und dieser Befund ist qualitativ robust gegenüber glaubhaften Änderungen in den Anfangszahlen der Engel oder der Vorteile für Schurken.

  Tatsächlich ist das Modell schon mathematisch grob vereinfacht, etwa weil die Chancen für Engel sinken, je mehr Schurken es gibt, ihr Anteil also schneller sinken sollte als hier abgeschätzt. Umgekehrt sind natürlich auch Leute wie Herr Nüßlein nicht immer nur Schurken, sondern haben manchmal (wettbewerbstechnisch) schwache Stunden und verhalten sich wie Engel. Auch Engel ergeben sich dann und wann dem Sachzwang und sind von außen von Schurken nicht zu unterscheiden. Schließlich ist wohl einzuräumen, dass wir alle eher so eine Mischung von Engeln und Schurken sind – wobei das Mischungsverhältnis individuell ganz offensichtlich stark schwankt.

  Eine Simulation

  All das in geschlossene mathematische Ausdrücke zu gießen, ist ein größeres Projekt. Als Computersimulation jedoch sind es nur ein paar Zeilen, und die würde ich hier gerne zur allgemeinen Unterhaltung und Kritik veröffentlichen (und ja, auch die sind unter CC-0).

  Ein Ergebnis vorneweg: in einem aus meiner Sicht recht plausiblen Modell verhält sich die Schurkigkeit (auf der Ordinate; 1 bedeutet, dass alle Leute sich immer wie Schurken verhalten) über der Hierarchiebene (auf der Abszisse, höhere Ebenen rechts) wie folgt (da sind jeweils mehrere Punkte pro Ebene, weil ich das öfter habe laufen lassen):

  Ergebnis eines Laufs mit einem Schurken-Vorteil von 0.66, mittlere Schurkigkeit über der Hierarchieebene: Im mittleren Management ist demnach zur 75% mit schurkigem Verhalten zu rechnen. Nochmal ein paar Stufen drüber kanns auch mal besser sein. Die große Streuung auf den hohen Hierarchieebenen kommt aus den kleinen Zahlen, die es da noch gibt; in meinen Testläufen fange ich mit 2²⁰ (also ungefähr einer Million) Personen an und lasse die 16 Mal Karriere machen; mithin bleiben am Schluss 16 Oberchefs übrig, und da macht ein_e einzige_r Meistens-Engel schon ziemlich was aus.

  Das Programm, das das macht, habe ich Schurken und Engel getauft, sunde.py – und lade zu Experimenten damit ein.

  Zunächst das Grundmodell, in Python formuliert:

  ROGUE_ADVANTAGE = 0.66
  
  _WIN_PROB = {
      (False, False): 0.5,
      (False, True): 1-ROGUE_ADVANTAGE,
      (True, False): ROGUE_ADVANTAGE,
      (True, True): 0.5,}
  
  class Actor:
      def __init__(self, angelicity):
          self.angelicity = angelicity
  
      def is_rogue(self):
          return random.random()>self.angelicity
  
      def wins_against(self, other):
          return _WIN_PROB[self.is_rogue(), other.is_rogue()]>random.random()
  

  Es wird also festgelegt, dass, wenn ein Schurke gegen einen Engel wettbewerbt, der Schurke mit zu 66% gewinnt (und ich sage mal voraus, dass der konkrete Wert hier qualitativ nicht viel ändern wird), während es ansonsten 50/50 ausgeht. Das ist letztlich das, was in _WIN_PROB steht.

  Und dann gibt es das Menschenmodell: Die Person wird, wir befinden uns in gefährlicher Nähe zu Wirtschafts„wissenschaften“, durch einen Parameter bestimmt, nämlich die Engeligkeit (angelicity; das Wort gibts wirklich, meint aber eigentlich nicht wie hier irgendwas wie Unbestechlichkeit). Diese ist die Wahrscheinlichkeit, sich anständig zu verhalten, so, wie das in der is_rogue-Methode gemacht ist: Wenn eine Zufallszahl zwischen 0 und 1 (das Ergebnis von random.random()) großer als die Engeligkeit ist, ist die Person gerade schurkig.

  Das wird dann in der wins_against-Methode verwendet: sie bekommt eine weitere Actor-Instanz, fragt diese, ob sie gerade ein Schurke ist, fragt sich das auch selbst, und schaut dann in _WIN_PROB nach, was das für die Gewinnwahrscheinlichkeit bedeutet. Wieder wird das gegen random.random() verglichen, und das Ergebnis ist, ob self gegen other gewonnen hat.

  Der nächste Schritt ist die Kohorte; die Vorstellung ist mal so ganz in etwa, dass wir einem Abschlussjahrgang bei der Karriere folgen. Für jede Ebene gibt es eine Aufstiegsprüfung, und wer die verliert, fliegt aus dem Spiel. Ja, das ist harscher als die Realität, aber nicht arg viel. Mensch fängt mit vielen Leuten an, und je weiter es in Chef- oder Ministerialetage geht, desto dünner wird die Luft – oder eher, desto kleiner die actor-Menge:

  class Cohort:
      draw = random.random
  
      def __init__(self, init_size):
          self.actors = set(Actor(self.draw())
              for _ in range(init_size))
  
      def run_competition(self):
          new_actors = set()
          for a1, a2 in self.iter_pairs():
              if a1.wins_against(a2):
                  new_actors.add(a1)
              else:
                  new_actors.add(a2)
  
          self.actors = new_actors
  
      def get_meanness(self):
          return 1-sum(a.angelicity
            for a in self.actors)/len(self.actors)
  

  (ich habe eine technische Methode rausgenommen; für den vollen Code vgl. oben).

  Interessant hier ist vor allem das draw-Attribut: Das zieht nämlich Engeligkeiten. In dieser Basisfassung kommen die einfach aus einer Gleichverteilung zwischen 0 und 1, wozu unten noch mehr zu sagen sein wird. run_competition ist der Karriereschritt wie eben beschrieben, und get_meanness gibt die mittlere Schurkigkeit als eins minus der gemittelten Engeligkeit zurück. Diesem Wortspiel konnte ich nicht widerstehen.

  Es gäbe zusätzlich zu meanness noch interessante weitere Metriken, um auszudrücken, wie schlimm das Schurkenproblem jeweils ist, zum Beispiel: Wie groß ist der Anteil der Leute mit Engeligkeit unter 0.5 in der aktuellen Kohorte? Welcher Anteil von Friedrichs (Engeligkeit<0.1) ist übrig, welcher Anteil von Christas (Engeligkeit>0.9)? Aus wie vielen der 10% schurkgisten Personen „wird was“? Aus wie vielen der 10% Engeligsten? Der_die Leser_in ahnt schon, ich wünschte, ich würde noch Programmierkurse für Anfänger_innen geben: das wären lauter nette kleine Hausaufgaben. Andererseits sollte mensch wahrscheinlich gerade in so einem pädagogischen Kontext nicht suggerieren, dieser ganze Metrik-Quatsch sei unbestritten. Hm.

  Nun: Wer sunde.py laufen lässt, bekommt Paare von Zahlen ausgegeben, die jeweils Hierarchiestufe und meanness der Kohorte angeben. Die kann mensch dann in einer Datei sammeln, etwa so:

  $ python3 sunde.py >> results.txt
  $ python3 sunde.py >> results.txt
  

  und so fort. Und das Ganze lässt sich ganz oldschool mit gnuplot darstellen (das hat die Abbildung oben gemacht), z.B. durch:

  plot "results.txt" with dots notitle
  

  auf der gnuplot-Kommandozeile.

  Wenn mir wer ein ipython-Notebook schickt, das etwa durch matplotlib plottet, veröffentliche ich das gerne an dieser Stelle – aber ich persönlich finde shell und vi einfach eine viel angenehmere Umgebung...

  Anfangsverteilungen

  Eine spannende Spielmöglichkeit ist, die Gesellschaft anders zu modellieren, etwa durch eine Gaußverteilung der Engeligkeit, bei der die meisten Leute so zu 50% halb Engel und halb Schurken sind (notabene deckt sich das nicht mit meiner persönlichen Erfahrung, aber probieren kann mensch es ja mal).

  Dazu ersetze ich die draw-Zuweisung in Cohort durch:

  def draw(self):
       return min(1,
           max(0, random.normalvariate(0.5, 0.25)))
  

  Die „zwei Sigma“, also – eine der wichtigeren Faustformeln, die mensch im Kopf haben sollte – 95% der Fälle, liegen hier zwischen 0 und 1. Was drüber und drunter rausguckt, wird auf „immer Engel“ oder „immer Schurke“ abgeschnitten. Es gibt in diesem Modell also immerhin 2.5% Vollzeitschurken. Überraschenderweise sammeln sich die in den ersten 16 Wettbewerben nicht sehr drastisch in den hohen Chargen, eher im Gegenteil:

  Deutlich plausibler als die Normalverteilung finde ich in diesem Fall ja eine …

• Vielleicht doch ein wertvolles Experiment

  12021:041:7 ( 2021-02-11)

  Noch vor einem Jahr hatte sich kaum jemand vorstellen können, wie schnell die Staaten die Grenzen im März 2020 geschlossen haben – aber, das lässt sich hier leider wirklich nicht wegdiskutieren, im Prinzip können Bewegungseinschränkungen bei so einer Pandemie je nach Verteilung und Entwicklung schon mal nicht einfach nur atavistische Reflexe sein, und so will ich einmal nicht allzu sehr die Zähne fletschen.

  Das nun „je nach Verteilung und Entwicklung“ hat das RKI im Epidemiologischen Bulletin 8/2021 (DOI 10.25646/7955) für die Folgen der Sommerferien etwas genauer betrachtet.

  Die Ergebnisse in der zentralen Frage – letztlich: Wärs besser gewesen, wir wären alle daheim geblieten? – sind wenig überraschend, wie auch das Fazit zur Frage der Massentests für Heimkehrer_innen:

  Ein längeres Angebot zur freiwilligen, kostenlosen Testung für Reiserückkehrer hätte vielleicht die Eintragungen vor und während der Herbstferien besser erfasst, die zweite Infektionswelle aber nicht verhindert.

  Richtig bemerkenswert fand ich hingegen folgende Abbildung in dem Artikel:

  

  Sie entstand, indem die RKI-Leute erstmal als Zeiteinheit „Tage vor oder nach dem Beginn der Sommerferien im jeweiligen Bundesland“ gewählt haben. An der Ordinate stehen die üblichen Wocheninzidenzen pro 100000 Einwohner_innen, und zwar für Fälle, für die eine Exposition im Ausland bekannt ist. Insofern ist es kein Wunder, dass die Zahlen im Laufe der Zeit hochgehen. Das muss schon allein aufgrund der gestiegenen Reisetätigkeit so sein.

  Wertvoll wird die Abbildung aber als Mahnung, bei allen Metriken immer zu bedenken, was wie gemessen wurde. Denn richtig auffallend verhalten sich hier Bayern und Baden-Württemberg scheinbar anders als alle anderen: Ihre Kurven steigen erhebnlich früher und steiler als die der anderen Bundesländer.

  Es wäre jedoch unvernünftig, anzunehmen, die Dinge hätten sich in den anderen Bundesländern in der Realität wesentlich anders verhalten (jedenfalls, soweit es die westlichen Bundesländer betrifft). Und in der Tat liefert schon das RKI die Erklärung für den Unterschied: Die Südländer hatten einfach so spät Ferien, dass ihre Reiserückkehrenden in die allgemeine Testpflicht fielen sind und mithin die Erfassung Infizierter früher in deren Krankheitsverlauf und darüber hinaus bereits bei den Indexfällen passierte.

  Ob das jetzt eine weise Verwendung von Ressourcen war oder nicht, muss ich glücklicherweise nicht entscheiden. Zumindest für die nächsten Jahre aber – solange sich die Menschen noch an die Diskussion um die Massentests im Sommer 2020 erinnern – ist diese Grafik aber, glaube ich, eine wunderbare Art, den Einfluss von Messung (und in diesem Fall von Politik) auf scheinbar unumstößliche Grafiken und Metriken zu illustrieren.

  Ich werde das beim nächsten Mensen-Ranking auspacken. Oder, wenn wieder mal das Bruttoinlandsprodukt verkündet wird.

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