Tag Metriken

• Wie aus dem 18. Jahrhundert

  12021:084:1 ( 2021-03-25)

  Ich bin ja bekennender Leser von Fefes Blog, und ich gebe offen zu, dass ich dort schon das eine oder andere gelernt habe. Zu den für mich aufschlussreichsten Posts gehört dieser aus dem September 2015, der mir seitdem nicht mehr aus dem Sinn gegangen ist, und zwar wegen der Unterscheidung zwischen Kulturen der Ehre (die mensch sich verdienen und die mensch dann verteidigen muss) und denen der Würde (die mensch einfach hat).

  Der Rest des Posts ist vielleicht nicht der scharfsinnigste Beitrag zur Identitätsdebatte, und klar gilt auch Robert Gernhardts „Die Würde des Menschen ist ein Konjunktiv“ weiter, aber der zentrale Punkt ist: Artikel 1 Grundgesetz ist eine Befreiung von dem ganzen Unsinn von Ehre und insofern ein großer Schritt in die Moderne. Das ist mir so erst damals im September 2015 klar geworden.

  Und seitdem habe ich mich um so mehr gewundert über den Stellenwert, den „Gesicht nicht verlieren“ in „der Politik“ (und das schließt schon Bezirksvorsitzende von Gewerkschaften ein) immer noch hat. Wo außerhalb der Krawattenliga gibt es sonst noch „Ehrenerklärungen“ wie neulich bei der CDU (von vor 20 Jahren ganz zu schweigen) oder kräuseln sich nicht die Zehennägel, wenn jemand wie Westerwelle weiland verkündete: „Ihr kauft mir den Schneid nicht ab“?

  Um so mehr war ich angetan, als zumindest Angela Merkel diese Logik des 18. Jahrhunderts gestern durchbrochen hat und einfach mal „ich hab Scheiße gebaut“ gesagt hat. Und es tröstet etwas, dass zumindest die heutige Presseschau in weiten Teilen nicht das unsägliche Genöle von Vertrauensfragen aus dem Bundestag gestern reflektiert.

  Andererseits: Keine Presseschau ohne fassungsloses Kopfschütteln, wenn nämlich die Süddeutsche schreibt:

  Hätte die Bundesregierung stattdessen selber genug Impfdosen geordert, und zwar nicht zuletzt bei Biontech im eigenen Land, dem Erfinder des ersten Corona-Vakzins, befände sich Deutschland jetzt nicht am Rande der Hysterie.

  Hätte die Süddeutsche gesagt: „dafür gesorgt, dass so oder so alles, was an Abfüllkapazität da ist, anfängt, Impfstoff abzufüllen, sobald absehbar ist, dass es mit der Zulassung was wird“ – ok, das wäre ein Punkt. Das augenscheinlich auch im Ernstfall herrschende Vertrauen in „den Markt“ ist natürlich böser Quatsch. Aber auch überhaupt nichts Neues. Und die Süddeutsche sitzt in dem Punkt in einem Glashaus mit ganz dünnen Scheiben.

  Aber sie redet auch vom „ordern“, was im Klartext heißt: „wir wollen schneller geimpft sein als die anderen“ – das ist, noch klarerer Text, anderen Leuten den Impfstoff wegnehmen. Meinen die Süddeutschen das ernst?

  Ich bin ja ohnehin in den letzten Wochen in der unangenehmen Situation, meine Regierung zu verteidigen. Das habe ich, glaube ich, noch nie gemacht. Aber im schwierigen Lavieren zwischen autoritärem Durchgriff – etwa, alle Leute bei sich zu Hause einsperren – und einem Laissez-Faire, das vermutlich fast eine halbe Million Menschen in der BRD umgebracht hätte, sieht es fast so aus, als hätte der Gesamtstaat (zu dem ja auch Landesregierungen und vor allem Gerichte gehören) so ziemlich den Punkt erwischt hat, den „die Gesellschaft“ sonst auch akzeptiert.

  Warum ich das meine? Nun, so sehr ich gegen Metriken als Bestimmer politischen Handelns bin, gibt die Mortalitätskurve doch eine Idee davon, welche Kompromisse wir eingehen. Das RKI veröffentlicht jeden Freitag so eine, und die im Bericht vom letzten Freitag sieht so aus:

  

  In Worten: Die Gesamtsterblichkeit war im Corona-Jahr nicht viel anders als sonst auch, nur kam der Grippe-Peak halt schon im November und Dezember statt erst im Januar und Februar. Und da wir ja wegen der Grippe in „normalen“ Jahren auch nicht alle das Winterende in Isolation verbringen, war das Level an Isolation und Shutdown, das wir am Ende hatten und das SARS-2 zur Vergleichbarkeit gezähmt hat, offenbar im Sinne „der Gesellschaft“ gewählt.

  Klar: Das hat so wohl niemand geplant. Dass es aber so rausgekommen ist, dürfte nicht einfach nur Zufall sein. „Schwarmintelligenz“ wird den Grund sicher nicht treffen. Aber irgendwas, das nicht furchtbar weit davon weg ist, dürfte die Ähnlichkeit der Kurven wohl schon erklären. Vielleicht: Das, was bei uns von Gewaltenteilung noch übrig ist?

  Ansonsten bereite ich mich schon mal aufs Verspeisen meines Hutes vor, wenn die „dritte Welle“ jetzt doch noch für einen schlimmen Mortalitätspeak sorgt.

• Fast alles Schurken

  12021:057:1 ( 2021-02-26)

  • Eine Simulation
  • Anfangsverteilungen

  Die gerade durch die Medien gehende Geschichte von Georg Nüßlein zeichnet, ganz egal, was an Steuerhinterziehung und Bestechung nachher übrig bleibt, jedenfalls das Bild von einem Menschen, der, während rundrum die Kacke am Dampfen ist, erstmal überlegt, wie er da noch den einen oder anderen Euro aus öffentlichen Kassen in seine Taschen wandern lassen kann.

  Die Unverfrorenheit mag verwundern, nicht aber, dass Schurken in die Fraktionsleitung der CSU aufsteigen. Im Gegenteil – seit ich gelegentlich mal mit wichtigen Leuten umgehe, fasziniert mich die Systematik, mit der die mittlere Schurkigkeit von Menschen mit ihrer Stellung in der Hierarchie steil zunimmt: Wo in meiner unmittelbaren Arbeitsumgebung eigentlich die meisten Leute recht nett sind, gibt es unter den Profen schon deutlich weniger Leute mit erkennbarem Herz. Im Rektorat wird es schon richtig eng, und im Wissenschaftsministerium verhalten sich oberhalb der Sekretariate eigentlich alle wie Schurken, egal ob nun früher unter Frankenberg oder jetzt unter Bauer.

  Tatsächlich ist das mehr oder minder zwangsläufig so in Systemen, die nach Wettbewerb befördern. Alles, was es für ein qualitatives Verständnis dieses Umstands braucht, sind zwei Annahmen, die vielleicht etwas holzschnittartig, aber, so würde ich behaupten, schwer zu bestreiten sind.

  1. Es gibt Schurken und Engel
  2. Wenn Schurken gegen Engel kämpfen (na ja, wettbewerben halt), haben die Schurken in der Regel bessere Chancen.

  Die zweite Annahme mag nach dem Konsum hinreichend vieler Hollywood-Filme kontrafaktisch wirken, aber eine gewisse moralische Flexibilität und die Bereitschaft, die Feinde (na ja, Wettbewerber halt) zu tunken und ihnen auch mal ein Bein zu stellen, dürfte unbestreitbar beim Gewinnen helfen.

  Um mal ein Gefühl dafür zu kriegen, was das bedeutet: nehmen wir an, der Vorteil für die Schurken würde sich so auswirken, dass pro Hierarchieebene der Schurkenanteil um 20% steigt, und wir fangen mit 90% Engeln an (das kommt für mein soziales Umfeld schon so in etwa hin, wenn mensch hinreichend großzügig mit dem Engelbegriff umgeht). Als Nerd fange ich beim Zählen mit Null an, das ist also die Ebene 0.

  Auf Ebene 1 sind damit noch 0.9⋅0.8, also 72% der Leute Engel, auf Ebene 2 0.9⋅0.8⋅0.8, als knapp 58% und so fort, in Summe also 0.9⋅0.8ⁿ auf Ebene n. Mit diesen Zahlen sind in Hierarchieebene 20 nur noch 1% der Leute Engel, und dieser Befund ist qualitativ robust gegenüber glaubhaften Änderungen in den Anfangszahlen der Engel oder der Vorteile für Schurken.

  Tatsächlich ist das Modell schon mathematisch grob vereinfacht, etwa weil die Chancen für Engel sinken, je mehr Schurken es gibt, ihr Anteil also schneller sinken sollte als hier abgeschätzt. Umgekehrt sind natürlich auch Leute wie Herr Nüßlein nicht immer nur Schurken, sondern haben manchmal (wettbewerbstechnisch) schwache Stunden und verhalten sich wie Engel. Auch Engel ergeben sich dann und wann dem Sachzwang und sind von außen von Schurken nicht zu unterscheiden. Schließlich ist wohl einzuräumen, dass wir alle eher so eine Mischung von Engeln und Schurken sind – wobei das Mischungsverhältnis individuell ganz offensichtlich stark schwankt.

  Eine Simulation

  All das in geschlossene mathematische Ausdrücke zu gießen, ist ein größeres Projekt. Als Computersimulation jedoch sind es nur ein paar Zeilen, und die würde ich hier gerne zur allgemeinen Unterhaltung und Kritik veröffentlichen (und ja, auch die sind unter CC-0).

  Ein Ergebnis vorneweg: in einem aus meiner Sicht recht plausiblen Modell verhält sich die Schurkigkeit (auf der Ordinate; 1 bedeutet, dass alle Leute sich immer wie Schurken verhalten) über der Hierarchiebene (auf der Abszisse, höhere Ebenen rechts) wie folgt (da sind jeweils mehrere Punkte pro Ebene, weil ich das öfter habe laufen lassen):

  Ergebnis eines Laufs mit einem Schurken-Vorteil von 0.66, mittlere Schurkigkeit über der Hierarchieebene: Im mittleren Management ist demnach zur 75% mit schurkigem Verhalten zu rechnen. Nochmal ein paar Stufen drüber kanns auch mal besser sein. Die große Streuung auf den hohen Hierarchieebenen kommt aus den kleinen Zahlen, die es da noch gibt; in meinen Testläufen fange ich mit 2²⁰ (also ungefähr einer Million) Personen an und lasse die 16 Mal Karriere machen; mithin bleiben am Schluss 16 Oberchefs übrig, und da macht ein_e einzige_r Meistens-Engel schon ziemlich was aus.

  Das Programm, das das macht, habe ich Schurken und Engel getauft, sunde.py – und lade zu Experimenten damit ein.

  Zunächst das Grundmodell, in Python formuliert:

  ROGUE_ADVANTAGE = 0.66
  
  _WIN_PROB = {
      (False, False): 0.5,
      (False, True): 1-ROGUE_ADVANTAGE,
      (True, False): ROGUE_ADVANTAGE,
      (True, True): 0.5,}
  
  class Actor:
      def __init__(self, angelicity):
          self.angelicity = angelicity
  
      def is_rogue(self):
          return random.random()>self.angelicity
  
      def wins_against(self, other):
          return _WIN_PROB[self.is_rogue(), other.is_rogue()]>random.random()
  

  Es wird also festgelegt, dass, wenn ein Schurke gegen einen Engel wettbewerbt, der Schurke mit zu 66% gewinnt (und ich sage mal voraus, dass der konkrete Wert hier qualitativ nicht viel ändern wird), während es ansonsten 50/50 ausgeht. Das ist letztlich das, was in _WIN_PROB steht.

  Und dann gibt es das Menschenmodell: Die Person wird, wir befinden uns in gefährlicher Nähe zu Wirtschafts„wissenschaften“, durch einen Parameter bestimmt, nämlich die Engeligkeit (angelicity; das Wort gibts wirklich, meint aber eigentlich nicht wie hier irgendwas wie Unbestechlichkeit). Diese ist die Wahrscheinlichkeit, sich anständig zu verhalten, so, wie das in der is_rogue-Methode gemacht ist: Wenn eine Zufallszahl zwischen 0 und 1 (das Ergebnis von random.random()) großer als die Engeligkeit ist, ist die Person gerade schurkig.

  Das wird dann in der wins_against-Methode verwendet: sie bekommt eine weitere Actor-Instanz, fragt diese, ob sie gerade ein Schurke ist, fragt sich das auch selbst, und schaut dann in _WIN_PROB nach, was das für die Gewinnwahrscheinlichkeit bedeutet. Wieder wird das gegen random.random() verglichen, und das Ergebnis ist, ob self gegen other gewonnen hat.

  Der nächste Schritt ist die Kohorte; die Vorstellung ist mal so ganz in etwa, dass wir einem Abschlussjahrgang bei der Karriere folgen. Für jede Ebene gibt es eine Aufstiegsprüfung, und wer die verliert, fliegt aus dem Spiel. Ja, das ist harscher als die Realität, aber nicht arg viel. Mensch fängt mit vielen Leuten an, und je weiter es in Chef- oder Ministerialetage geht, desto dünner wird die Luft – oder eher, desto kleiner die actor-Menge:

  class Cohort:
      draw = random.random
  
      def __init__(self, init_size):
          self.actors = set(Actor(self.draw())
              for _ in range(init_size))
  
      def run_competition(self):
          new_actors = set()
          for a1, a2 in self.iter_pairs():
              if a1.wins_against(a2):
                  new_actors.add(a1)
              else:
                  new_actors.add(a2)
  
          self.actors = new_actors
  
      def get_meanness(self):
          return 1-sum(a.angelicity
            for a in self.actors)/len(self.actors)
  

  (ich habe eine technische Methode rausgenommen; für den vollen Code vgl. oben).

  Interessant hier ist vor allem das draw-Attribut: Das zieht nämlich Engeligkeiten. In dieser Basisfassung kommen die einfach aus einer Gleichverteilung zwischen 0 und 1, wozu unten noch mehr zu sagen sein wird. run_competition ist der Karriereschritt wie eben beschrieben, und get_meanness gibt die mittlere Schurkigkeit als eins minus der gemittelten Engeligkeit zurück. Diesem Wortspiel konnte ich nicht widerstehen.

  Es gäbe zusätzlich zu meanness noch interessante weitere Metriken, um auszudrücken, wie schlimm das Schurkenproblem jeweils ist, zum Beispiel: Wie groß ist der Anteil der Leute mit Engeligkeit unter 0.5 in der aktuellen Kohorte? Welcher Anteil von Friedrichs (Engeligkeit<0.1) ist übrig, welcher Anteil von Christas (Engeligkeit>0.9)? Aus wie vielen der 10% schurkgisten Personen „wird was“? Aus wie vielen der 10% Engeligsten? Der_die Leser_in ahnt schon, ich wünschte, ich würde noch Programmierkurse für Anfänger_innen geben: das wären lauter nette kleine Hausaufgaben. Andererseits sollte mensch wahrscheinlich gerade in so einem pädagogischen Kontext nicht suggerieren, dieser ganze Metrik-Quatsch sei unbestritten. Hm.

  Nun: Wer sunde.py laufen lässt, bekommt Paare von Zahlen ausgegeben, die jeweils Hierarchiestufe und meanness der Kohorte angeben. Die kann mensch dann in einer Datei sammeln, etwa so:

  $ python3 sunde.py >> results.txt
  $ python3 sunde.py >> results.txt
  

  und so fort. Und das Ganze lässt sich ganz oldschool mit gnuplot darstellen (das hat die Abbildung oben gemacht), z.B. durch:

  plot "results.txt" with dots notitle
  

  auf der gnuplot-Kommandozeile.

  Wenn mir wer ein ipython-Notebook schickt, das etwa durch matplotlib plottet, veröffentliche ich das gerne an dieser Stelle – aber ich persönlich finde shell und vi einfach eine viel angenehmere Umgebung...

  Anfangsverteilungen

  Eine spannende Spielmöglichkeit ist, die Gesellschaft anders zu modellieren, etwa durch eine Gaußverteilung der Engeligkeit, bei der die meisten Leute so zu 50% halb Engel und halb Schurken sind (notabene deckt sich das nicht mit meiner persönlichen Erfahrung, aber probieren kann mensch es ja mal).

  Dazu ersetze ich die draw-Zuweisung in Cohort durch:

  def draw(self):
       return min(1,
           max(0, random.normalvariate(0.5, 0.25)))
  

  Die „zwei Sigma“, also – eine der wichtigeren Faustformeln, die mensch im Kopf haben sollte – 95% der Fälle, liegen hier zwischen 0 und 1. Was drüber und drunter rausguckt, wird auf „immer Engel“ oder „immer Schurke“ abgeschnitten. Es gibt in diesem Modell also immerhin 2.5% Vollzeitschurken. Überraschenderweise sammeln sich die in den ersten 16 Wettbewerben nicht sehr drastisch in den hohen Chargen, eher im Gegenteil:

  Deutlich plausibler als die Normalverteilung finde ich in diesem Fall ja eine …

• Vielleicht doch ein wertvolles Experiment

  12021:041:7 ( 2021-02-11)

  Noch vor einem Jahr hatte sich kaum jemand vorstellen können, wie schnell die Staaten die Grenzen im März 2020 geschlossen haben – aber, das lässt sich hier leider wirklich nicht wegdiskutieren, im Prinzip können Bewegungseinschränkungen bei so einer Pandemie je nach Verteilung und Entwicklung schon mal nicht einfach nur atavistische Reflexe sein, und so will ich einmal nicht allzu sehr die Zähne fletschen.

  Das nun „je nach Verteilung und Entwicklung“ hat das RKI im Epidemiologischen Bulletin 8/2021 (DOI 10.25646/7955) für die Folgen der Sommerferien etwas genauer betrachtet.

  Die Ergebnisse in der zentralen Frage – letztlich: Wärs besser gewesen, wir wären alle daheim geblieten? – sind wenig überraschend, wie auch das Fazit zur Frage der Massentests für Heimkehrer_innen:

  Ein längeres Angebot zur freiwilligen, kostenlosen Testung für Reiserückkehrer hätte vielleicht die Eintragungen vor und während der Herbstferien besser erfasst, die zweite Infektionswelle aber nicht verhindert.

  Richtig bemerkenswert fand ich hingegen folgende Abbildung in dem Artikel:

  

  Sie entstand, indem die RKI-Leute erstmal als Zeiteinheit „Tage vor oder nach dem Beginn der Sommerferien im jeweiligen Bundesland“ gewählt haben. An der Ordinate stehen die üblichen Wocheninzidenzen pro 100000 Einwohner_innen, und zwar für Fälle, für die eine Exposition im Ausland bekannt ist. Insofern ist es kein Wunder, dass die Zahlen im Laufe der Zeit hochgehen. Das muss schon allein aufgrund der gestiegenen Reisetätigkeit so sein.

  Wertvoll wird die Abbildung aber als Mahnung, bei allen Metriken immer zu bedenken, was wie gemessen wurde. Denn richtig auffallend verhalten sich hier Bayern und Baden-Württemberg scheinbar anders als alle anderen: Ihre Kurven steigen erhebnlich früher und steiler als die der anderen Bundesländer.

  Es wäre jedoch unvernünftig, anzunehmen, die Dinge hätten sich in den anderen Bundesländern in der Realität wesentlich anders verhalten (jedenfalls, soweit es die westlichen Bundesländer betrifft). Und in der Tat liefert schon das RKI die Erklärung für den Unterschied: Die Südländer hatten einfach so spät Ferien, dass ihre Reiserückkehrenden in die allgemeine Testpflicht fielen sind und mithin die Erfassung Infizierter früher in deren Krankheitsverlauf und darüber hinaus bereits bei den Indexfällen passierte.

  Ob das jetzt eine weise Verwendung von Ressourcen war oder nicht, muss ich glücklicherweise nicht entscheiden. Zumindest für die nächsten Jahre aber – solange sich die Menschen noch an die Diskussion um die Massentests im Sommer 2020 erinnern – ist diese Grafik aber, glaube ich, eine wunderbare Art, den Einfluss von Messung (und in diesem Fall von Politik) auf scheinbar unumstößliche Grafiken und Metriken zu illustrieren.

  Ich werde das beim nächsten Mensen-Ranking auspacken. Oder, wenn wieder mal das Bruttoinlandsprodukt verkündet wird.

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