Keine guten Nachrichten

Ein Metafehler und einige Nicht-Fehler

Es war schon ein paar Tage abzusehen, dass ich falsch liegen würde, und ich habe mir bereits letzte Woche ein paar lose Gedanken gemacht, wo wohl mein Fehler liegen könnte. Nicht angreifen konnte ich meine Argumentation aus dem Artikel, nach der die Leute, die in den vergangenen neun Tagen intensivpflichtig geworden sind, damals bereits krank waren und in diesem Sinn nicht mehr viel zu ändern sein würde.

Ich hatte dann kurz überlegt, ob vielleicht bei der Normalisierung der Ableitungen (das incs /= sum(abs(incs)) irgendwas schief gegangen sein kann. Aber nein, eine Angabe wie „44%“ ist natürlich selbst normalisiert („pro hundert“). Der Verdacht jedoch führte schon mal in die richtige Richtung: Nachdenken über die Ableiterei und was dabei so passiert.

Bevor ich da weiterknoble, zunächst die eigenliche Selbstbezichtung, denn was ich vor neun Tagen zumindest hätte tun sollen, wäre eine simple Validierung an den bestehenden Daten, nämlich am unmittelbar vorhergehenden 9-Tage-Intervall. Am 27.10. war die Intensivbelegung bei 1707, in den neun Tagen vor dem 6.11. war die Intensivbelegung also um 37% gestiegen. Es wäre ganz leicht gewesen, gleich nachzusehen, ob auch die Meldezahlen des RKI in den neun Tagen davor um etwas wie 37% gestiegen sind. Ich hätte festgestellt, dass sie das nicht sind – am 27.10. lag die RKI-Meldeinzidenz bei 118, am 18.10. bei 74, ein Anstieg also um satte 59% –, und das hätte mir gesagt, dass ich einen Fehler gemacht habe.

Auch dann hätte ich vermutlich, wie heute auch, den nächsten Verdacht auf die heftige Kontamination der tageweisen Inzidenzschätzungen des RKI durch Wochenenden und Co gelenkt – schon in meinem allerersten Corona-Post hatte ich die bejammert. Vielleicht ist es ja das? Im Programm von neulich glätte ich deshalb vor der Ableitung. Die geglättete Kurve kommt am 18.10. auf 75, am 27.10. auf 120, und für den 6.11. habe ich noch keine geglätteten Daten, weil da noch zu viele Randeffekte dabei sind. Das ist sehr nah an den ungeglätteten Daten. Also, nein: Das macht repariert meine Fehlvorhersage nicht.

Der wirkliche Fehler

Das tatsächliche Problem liegt in der Methode, und zwar nicht in dem komplizierten Teil. Die Berechnung des Verzuges mit all dem Glätten und Ableiten ist völlig in Ordnung. Das Problem ist vielmehr, und ein wenig Nachdenken über Schulmathematik hätte mich darauf bringen können, in der Natur der Ableitung. Bei der gehen Konstanten nämlich verloren: (d)/(dx)(f(x) + C) = (d)/(dx)f(x). Ein hoher Sockel von Langzeit-IntensivpatientInnen wird bei meiner Verzögerungsrechnung einfach wegdifferenziert. Das ist ja sogar der Sinn der Differenziererei.

Nur: Wenn ich am Schluss blind „44% mehr“ rechne, wird der Sockel (das C) mitmultipliziert, und genau da wird es falsch. Die richtige Rechnung wäre gewesen, die Differenz der Inzidenzen über die neun Tage vor dem 27.10. (von 74 auf 118) zu vergleichen mit der Differenz der Intensivbelegung der neun Tage vor dem 6.11 (von 1707 auf 2332) – dabei geht der Verzug ein, irgendwelche konstanzen Sockel spielen aber keine Rolle.

Dieser Vergleich ergibt einen, sagen wir, 9-Tage-Übersetzungfaktor von 625 ⁄ 44 ≈ 14. In diesem stecken die Demographie der Erkrankten, die Eigenschaften des Virus, das Verhalten der Bevölkerung, und alles andere, was die mittlere Wahrscheinlichkeit bestimmt, mit einer SARS-2-Infektion intensivpflichtig zu werden. Unter der Annahme jedoch, dass der Übersetzungsfaktor über kurze Zeiten in etwa kontant ist, kann mensch jetzt die Entwicklung korrekt vorhersagen. Und zwar übersetzt sich demnach die Inzidenzentwicklung zwischen 27.10. und 6.11. (von 118 auf 164) 14-fach in die Intensivbelegung der jetzt gerade vergangenen neun Tage (das ist letztlich etwas wie ein Momentanwert von meiner int/inc-Metrik aus dem September).

Ich hätte damit am 6.11. vorhergesagt, die Intensivbelegung würde um 46⋅16 = 644 zunehmen oder eben auf 2332 + 644 = 2976, in guter Übereinstimmung mit dem berichteten Wert von 3034.

Blöd, dass ich nach meinen Zahlen- und Interpolationsspielen beim Zusammenbau der Vorhersage nicht aufgepasst habe. Aber es zeigt mal wieder, dass Mathe voll ist mit Fallen und ein Moment der Unaufmerksamkeit ziemlich unausweichlich zu zwanghaftem Vertilgen von Hüten führt. Und dabei hätte ich mir durch einfache Versuche, die Zukunft der Verangenheit vorherzusagen – ein sehr probates Mittel, wann immer mensch Zeitreihen analysiert – diese wenig erfreuliche Mahlzeit sparen können. Rülps.

Aus eine physikalischen Betrachtung heraus ist diese Methode auch nicht so arg befriedigend, denn natürlich gibts bei den Meldezahlen keinen Sockel. Die sind ja selbst schon Ableitungen[1], nämlich die der Gesamtzahl der Infizierten. Die Intensivbelegung ist von der Genese her noch komplexer, da dort Zu- wie Abgänge eingehen. Insofern ist die Sache mit dem Übersetzungsfaktor zutiefst phänomenologisch und kann also aus vielen Gründen brechen.

Schauen wir also mal, wie es in neun Tagen, am 24.11., aussieht. Meine Vorhersage wäre 3034 + (303 − 184)⋅14 = 4700. Das ist auch von der Dynamik her nicht mehr weit weg von der Höchstbelegung am 3.1.2021 (5762), und ohne ziemlich deutliche „Maßnahmen” werden wir wohl recht bald an der vorbeirauschen.

[1]

Wobei: Solange die Entwicklung exponentiell ist, ist das mit der Ableitung in diesem Kontext quasi wurst, denn die Exponentialfunktion ex ist ihre eigene Ableitung. Reale Wachstumsfunktionen über der Zeit t sehen aus wie N(1 + r)t = Neln(1 + r)⋅t, wobei r die Wachstumsrate ist (mit RKI-Zahlen R-Wert minus 1). Die Ableitung solcher Funktionen sind sie selbst mal einem konstanten Faktor, und der würde bequem in unserem Übersetzungfaktor 14 aufgehen. Wie gesagt: alles erstmal phänomenologisch.